Project Euler Solutions by Ross Marks

Functions, 001, 002, 003, 004, 005, 006, 007, 008, 009, 010, 011, 012, 013, 014, 015, 016, 017, 018, 019, 020, 021, 022, 023, 024, 025, 026, 027, 028, 029, 030, 031, 032, 033, 034, 035, 036, 037, 038, 039, 040, 041, 042, 043, 044, 045, 046, 047, 048, 049, 050, 051, 052, 053, 054, 055, 056, 057, 058, 059, 060, 061, 062, 063, 064, 065, 066, 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073, 074, 075, 076, 077, 078, 079, 080, 081, 082, 083, 084, 085, 086, 087, 088, 089, 090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560,
<?php
/*****************************
 * ProjectEuler - Problem 18
 * By Ross Marks
 *****************************
 * By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
 * 
 * 3
 * 7 4
 * 2 4 6
 * 8 5 9 3
 * 
 * That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
 * 
 * Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
 * 
 * 75
 * 95 64
 * 17 47 82
 * 18 35 87 10
 * 20 04 82 47 65
 * 19 01 23 75 03 34
 * 88 02 77 73 07 63 67
 * 99 65 04 28 06 16 70 92
 * 41 41 26 56 83 40 80 70 33
 * 41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
 * 53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
 * 70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
 * 91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
 * 63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
 * 04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
 * 
 * NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
 ****************************/

$t1[0] = array(3);
$t1[1] = array(7, 4);
$t1[2] = array(2, 4, 6);
$t1[3] = array(8, 5, 9, 3);


$t1[0] = array(75);
$t1[1] = array(95, 64);
$t1[2] = array(17, 47, 82);
$t1[3] = array(18, 35, 87, 10);
$t1[4] = array(20, 04, 82, 47, 65);
$t1[5] = array(19, 01, 23, 75, 03, 34);
$t1[6] = array(88, 02, 77, 73, 07, 63, 67);
$t1[7] = array(99, 65, 04, 28, 06, 16, 70, 92);
$t1[8] = array(41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33);
$t1[9] = array(41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29);
$t1[10] = array(53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14);
$t1[11] = array(70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57);
$t1[12] = array(91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48);
$t1[13] = array(63, 66, 04, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31);
$t1[14] = array(04, 62, 98, 27, 23, 09, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 04, 23);

for ($y = count($t1) - 1; $y >= 0; $y--) {
   for ($x = 0; $x < count($t1[$y]); $x++) {
      @$t1[$y][$x] += max($t1[$y + 1][$x], $t1[$y + 1][$x + 1]);
   }
}

echo "Awnser: ".$t1[0][0];

/**
For each ELEMENT in particular ROW and COLUMN{
  If ( ELEMENT is FIRST ELEMENT  of ROW){
    MAX_SUM[ROW][COLUMN] = ELEMENT + FIRST element of (ROW-1)
  }
  Else If (ELEMENT is LAST ELEMENT of ROW){
    MAX_SUM[ROW][COLUMN] = ELEMENT + LAST element of (ROW-1)
  }Else{
    MAX_SUM[ROW][COLUMN] = ELEMENT + maximum( element at [ROW-1][COLUMN-1], element at [ROW-1][COLUMN])
  //recursive formula calculating max_sum at each point from all possible paths till that point
  }
}

start at 1 above bottom going up, work out best from above 2 and add to self
keep going up, top will be high-score
*/
?>